Илия Бешков е роден на 24 юли 1901 година в Долни Дъбник. След като в периода 1918-1920 година следва в Юридическия факултет на Софийския университет "Св. Климент Охридски", той решава да се посвети на изкуството и записва живопис в Художествената академия.
Талантът му е забелязан още като студент и негови карикатури започват да се появяват все по-често във вестници и списания - "Българан", "Стършел", "Див дядо", "Вик", "Маскарад".

Илия Бешков Дунов е един от най-талантливите и продуктивни български художници, като работи основно в областта на карикатурата. От 1945 година започва да преподава в Академията, където по-късно става професор и ръководител на катедра "Графика".

Умира на 23 януари 1958 година в София.

Името на Илия Бешков носи най-голямата художествена галерия в Плевен. 

ХГ "Илия Бешков" е основана през 1958 г. и се помещава в специално построена за нея сграда през 1978 г., на бул. „Скобелев” - 1 в Плевен.

Специално внимание в постоянната й експозиция е отделено на патрона на галерията - големият български художник Илия Бешков (1901-1958). Серията великолепни композиции дават възможност да бъде видяно най-типичното, най-яркото и характерно от неговото творчество.

Галерията съхранява повече от 1200 негови творби – най-голямата колекция в национален художествен музей и с изключително значение.