Илия Бешков е роден на 24 юли 1901 година в Долни Дъбник. След като в периода 1918-1920 година следва в Юридическия факултет на Софийския университет "Св. Климент Охридски", той решава да се посвети на изкуството и записва живопис в Художествената академия.

Талантът му е забелязан още като студент и негови карикатури започват да се появяват все по-често във вестници и списания - "Българан", "Стършел", "Див дядо", "Вик", "Маскарад".

Илия Бешков Дунов е един от най-талантливите и продуктивни български художници, като работи основно в областта на карикатурата. От 1945 година започва да преподава в Академията, където по-късно става професор и ръководител на катедра "Графика".

Работи основно в областта на визуалните изкуства - живопис и графика, но също и като писател и педагог. Автор е на много карикатури, осмиващи властимащите от онова време.

В годината на кончината на големия творец, в Плевен е създадена Художествена галерия, която носи неговото име и до днес. Тя е снована през 1958 година по инициатива на работещите в града художници, като филиал на Исторически музей - Плевен. По-късно през 1978 г. е преместена в специално построен оригинален архитектурен ансамбъл.

Разгърнатата площ на галерията е над 2500 кв. м и тя е една от най-големите в страната. Днес тук се съхраняват над 6000 произведения на изкуството, обособени в различни фондове: „Живопис“, „Графика“, „Скулптура“, „Икони“, а също и специфичните „Илия Бешков“, „Ангел Спасов“, „Пленери“. 

Специално внимание е отдадено на патрона на галерията, големият български художник Илия Бешков (1901-1958). Серията великолепни композиции дават възможност да бъде видяно най-яркото и характерно от неговото творчество.

За принос в развитието и популяризирането на българската култура Художествена галерия "Илия Бешков" е отличена с диплом на Министерство на културата на Република България.

Илия Бешков умира на 23-ти януари 1958 година в София.